Sustitución trigonométrica

 La sustitución trigonométrica es un método de integración. En lugar de sustituir usando una nueva variable que es función de x (u=f(x)), se define a x como una función trigonométrica de una nueva variable (x=f(θ)).

El método consiste en:

• Reescribir la ecuación en términos de la variable (θ) y su diferencial (dθ)
• Resolver la integral
• Reescribir el resultado en términos de x

Sirve para los siguientes casos:

En la tabla se muestra como se deben sustituir la variable x y el diferencial dx.

Después de realizar la integración es recomendable dibujar un triangulo rectángulo en donde se relacionen x, a y  θ para regresar la función a términos de x.

Ejemplo:

Hallar la siguiente integral usando el método de sustitución trigonométrica:

A) y= √(a2-x2) / x2

x= a sen θ      dx= a cos θ dθ

Video complementario: 

Info tomada de Cienciayt

Integracion de potencias de funciones trigonometricas

 Cuando las integrales presentan potencias de funciones trigonométricas es necesario utilizar diferentes identidades que permitan obtener una nueva expresión trigonométrica más sencilla para facilitar la integración.

Las identidades más empleadas son:

Integrales de potencias de la función Seno.

Si las potencias son impares deberás emplear:

Si las potencias son pares deberás emplear :

Ejemplos:

En algunos textos ésta solución se ve diferente porque se emplea la identidad del ángulo

doble:

Integrales de potencias de la función Coseno.

Si las potencias son impares deberás emplear :    

de donde 

Ejemplo:

informacion tomada de www.IPN.mx guia de calculo

Video explicativo: