Variables aleatorias

 

¿Qué es una variable?

Una variable, también conocida como variable matemática, es un símbolo que se usa para proponer fórmulas, algoritmos o ecuaciones. Este tipo de variable puede tomar distintos valores, dependiendo de otras variables, así como de una serie de parámetros y ciertas constantes. 

Por lo tanto, son indispensables para plantear problemas o modelos matemáticos. Sin ellas, no se podrían resolver muchos problemas matemáticos complejos.

No se deben confundir con el concepto de incógnita, que es algo desconocido. La variable matemática se caracteriza por tomar un valor indeterminado, pero que es calculable.

Tipos de variables aleatorias 

1. Variables aleatorias discretas

Una variable aleatoria discreta, es una variable (aleatoria) cuyos valores toman solamente un número finito de valores. 

Tomemos el ejemplo más conocido de una variable aleatoria discreta: un dado. Cuando lanzas un dado, es un evento totalmente aleatorio. Pero a la vez, el dado solamente puede tener un número finito de resultados {1, 2, 3, 4, 5, y 6}.

Cada valor resultante de una variable aleatoria discreta contiene una cierta probabilidad. En el ejemplo del dado, cada probabilidad de resultado es ⅙, ya que los valores resultantes son de probabilidades iguales. 

2. Variables aleatorias continuas

A diferencia de las variables aleatorias discretas, las variables aleatorias continuas pueden tomar un número infinito de posibles valores. 
Un ejemplo de una variable aleatoria continua es el retorno sobre las acciones. Estos retornos pueden tener un valor de una posibilidad infinita de valores (en este caso son porcentajes). Otro ejemplo de una variable aleatoria continua es el peso o altura de los alumnos de un salón. Unos pueden medir 1.75m, otros 1.845m, otros pesar 72.1kg, otros 68.91, y así sucesivamente.

 

Ejemplos de variables aleatorias

Ejemplo de variable aleatoria

Ejemplo: un volado

Tenemos una moneda cuyas caras son un águila y un sol. 

Vamos a hacer un experimento aleatorio que consiste en lanzar dos de estas monedas y colocamos los resultados de la siguiente forma:

águila-águila

sol-águila

águila-sol

sol-sol

Definimos nuestra variable aleatoria X.

X: número de soles

águila-águila → 0

sol-águila → 1

águila-sol → 1

sol-sol → 2

Recuerda que la variable aleatoria siempre va con letras mayúsculas (en este caso X), mientras que los valores de su rango siempre van con letras minúsculas (en este caso x1  , x2 , x3) 

águila-águila → 0 = x1

sol-águila → 1 = x2

águila-sol → 1 = x2 

sol-sol → 2 = x3

Ejemplo de variable aleatoria discreta

Como dijimos, una variable aleatoria discreta es aquella que solamente puede asumir un número contable de valores. 

Por ejemplo, si salimos a la calle y seleccionamos a 10 personas al azar para un examen sorpresa de inglés, podemos definir la variable aleatoria X:

X: número de personas que aprobaron el examen 

Los valores que asume X van del 0 al 10 {0, 1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8, 9, 10} y su rango se expresa de la siguiente manera: 

RX = {0, 1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8, 9, 10}

La variable aleatoria X asume un número contable de valores, por lo tanto, es una variable aleatoria discreta.

Ejemplo de variable aleatoria continua

Una variable aleatoria continua es aquella que puede tener un número incontable de valores. 

Por ejemplo, digamos que vamos a una granja de peces para estudiar sus características, podemos definir la variable aleatoria X:

X: peso de un pez en la granja (en kilogramos).

Un pez puede pesar 3.42kg, otro puede pesar 8.91kg y si tomamos más ejemplares, podemos tener más y más valores, y nunca terminaríamos. Pero en esta ocasión, conocemos el peso del pez más pequeño y el más grande. 

Supongamos que va desde 3 kg a 100 kg. 

X =  peso de un pez en la granja (kg)

Rx = 3 < X < 100

De esta forma, tenemos un número incontable de valores para el rango de esta variable. El rango de esta variable aleatoria continua puede ser cualquier valor dentro del intervalo que va desde 3 kg hasta 100 kg. Por ello, es una variable aleatoria continua.

Fuente: Unsplash

Podríamos dar un número infinito de ejemplos de variables aleatorias, pero por ahora esperemos que hayamos aclarado tus dudas sobre ellas. Recuerda que este tipo de ejercicios son tan sólo uno de los muchos usos de análisis de datos en la estadística.