INTEGRALES DEFINIDAS

Que es una integral definida

Una integral calculada entre dos límites se llama integral definida. Se expresa como:

∫ a b f ( x ) d x . Una integral definida da como resultado un valor; a diferencia de una integral indefinida, que produce una función

¿Cómo se calculan las integrales definidas?

Para resolver o evaluar una integral definida, se calcula la integral sin tomar en cuenta los límites de integración. Posteriormente se evalúa el resultado de la integral, restando el valor obtenido al sustituir el límite de integración inferior al del obtenido al sustituir el límite de integración superior.

Con las integrales podemos calcular diferentes elementos, como la longitud de arco de una curva, el valor promedio de una función, la presión que ejerce un fluido, el trabajo que ha de realizarse para mover un objeto de un punto a otro, la velocidad de un objeto móvil o incluso el superávit del consumidor.

upongamos que la función F(x) es una primitiva de f(x), es decir, que la derivada de F(x) es f(x):

F'(x) = f(x)

O bien, la función F(x) es la integral de f(x):

La integral definida de la función f(x) en el intervalo [a, b] es

La regla de Barrow es un teorema que proporciona la integral definida de f(x) en términos de una primitiva de f(x):

Ejemplo 1

Calculamos la integral definida de f(x) = x2 en el intervalo [0, 2]:

Una primitiva de x2 es x3/3, así que, por la regla de Barrow,

Ejemplo 2

Calculamos la integral definida de f(x) = x2 -4x +3 en el intervalo [0, 1]:

Ejemplo 3 con video paso a paso

Fuente tomada de matematicas faciles